y_1 = a cos(kx - omega t) समीकरण द्वारा दर्शा | vedclass

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Question

(B) एक स्थिर तरंग समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगों के विपरीत दिशाओं में चलने से बनती है।दी गई आपतित तरंग $y_1 = a \cos(kx - \omega t)$ है।परावर्तित

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$a \cos(kx + \omega t + \pi)$

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(B) एक स्थिर तरंग समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगों के विपरीत दिशाओं में चलने से बनती है।दी गई आपतित तरंग $y_1 = a \cos(kx - \omega t)$ है।परावर्तित तरंग को विपरीत दिशा में चलना चाहिए,इसलिए इसका फेज पद $(kx + \omega t)$ होना चाहिए।चूंकि $x = 0$ एक नोड है,इसलिए $x = 0$ पर परिणामी विस्थापन सभी $t$ के लिए शून्य होना चाहिए।मान लीजिए दूसरी तरंग $y_2 = a \cos(kx + \omega t + \phi)$ है।परिणामी तरंग $y = y_1 + y_2 = a \cos(kx - \omega t) + a \cos(kx + \omega t + \phi)$ है।$x = 0$ पर,$y = a \cos(-\omega t) + a \cos(\omega t + \phi) = a \cos(\omega t) + a \cos(\omega t + \phi) = 0$.इसका अर्थ है कि $\cos(\omega t) = -\cos(\omega t + \phi) = \cos(\omega t + \phi + \pi)$.अतः,$\phi + \pi = 0$ या $\phi = \pi$.इसलिए,दूसरी तरंग का समीकरण $y_2 = a \cos(kx + \omega t + \pi)$ है।

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